1．审：剖析好问题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系，从中找出能够表示实际问题全部含义的相等关系．要把稳题中的相等关系有些是明显的，有些是不明显的，须要结合生活实际来创造；
2．设：设未知数，一样平常求什么，就设什么为
，若有几个未知数，应恰当地选择个中的一个，用字母
表示出来．有时直接设不随意马虎设得话，可采取间接设；
3．找：找出能够表示运用题全部意义的一个相等关系；
4．列：根据这个相等关系列出方程；
5．解：解所列出的方程，求出未知数的值；
6．验：考验所求得的解是否符合题意；
7．答：考验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．
处理问题的过程可以进一步概括为：
考点1：年事问题
典例：（2022·全国·八年级专题练习）7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与的部分对话：
妹妹：我和哥哥的年事和是16岁．
哥哥：两年后，妹妹年事的3倍与我的年事相加恰好即是爸爸的年事．
根据对话内容，请你用方程的知识帮求涌如今哥哥和妹妹的年事各是多少岁？
方法或规律点拨
本题稽核了二元一次方程组的运用，关键是利用题目信息，将实际问题转化为数学方程办理．
巩固练习
1．（2021·浙江杭州·七年级期末）甲是乙现在的年事时，乙8岁；乙是甲现在年事时，甲20岁，则（ ）
A．甲比乙大6岁 B．乙比甲大6岁
C．甲比乙大4岁 D．乙比甲大4岁
2．（2020·云南昆明·仿照预测）10年前，小明妈妈的年事是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年事是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年事分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2022·全国·八年级专题练习）一逻辑学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了”，则今年老师的岁数是 _____．
4．（2022·陕西·陇县传授教化研究室七年级期末）六年前，甲的年事是乙的年事的3倍，现在甲的年事是乙的年事的2倍，则甲比乙大_______岁．
5．（2021·山东·枣庄市第十五中学八年级阶段练习）弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”则哥哥的年事是___________岁．
6．（2022·全国·八年级专题练习）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中规复办学40周年校庆日，我校月朔年级数学兴趣小组的小明同学创造这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年事差恰好与爷爷和小明的年事差的和为95，而爸爸的年事恰好比爷爷的年事小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．
(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年事分别是多少岁？（哀求用二元一次方程组解答）
(2)如果小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，叨教小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？
考点2：和差倍半问题
典例：（2022·贵州铜仁·七年级期中）某文具专卖店出售甲、乙两种自动铅笔，已知该店进货甲种自动铅笔4支和乙种自动铅笔2支共需22元，进货甲种自动铅笔8支所需用度比进货乙种自动铅笔4支所需用度多4元．
(1)请分别求出甲、乙两种自动铅笔的进价；
(2)已知专卖店将甲种自动铅笔每支提价1元出售，乙种自动铅笔提价20%出售，小静在该专卖店购买甲种自动铅笔m（m≥0）支、乙种自动铅笔n（n≥0）支，共花费24元，小静有几种购买方案？
方法或规律点拨
【点睛】本题紧张稽核了二元一次方程组的运用，二元一次方程的运用，解题的关键在于能够根据题意列出方程（组）求解．
巩固练习
1．（2022·浙江温州·七年级期中）疫情期间，某单位采购了50包口罩和30瓶消毒液，一共花费1633元，个中消毒液的单价比口罩的单价多2元，求口罩的单价和消毒液的单价．设口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，依题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022·江苏·赣榆汇文双语学校七年级阶段练习）一玻璃厂熔炼玻璃液，其质料由石英砂和长石粉稠浊而成，哀求原估中含二氧化硅70%．经由化验，石英砂中含二氧化硅95%，长石粉中含二氧化硅63%．要配制3.2t质料，需石英砂，长石粉各多少？
3．（2022·广东·佛山市顺德区大墩低级中学八年级期中）为相应创建全国文明城市，某校决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需270元，若购买2个温馨提示牌和1个垃圾箱共需180元．
(1)求一个温磐提示牌和一个垃圾箱各需多少元？
(2)根据操持，该校需购买温馨提示牌和垃圾箱共60个，且温馨提示牌数量不超过垃圾箱数量的一半，应如何购买才能使总用度最少？并求出最少用度．
4．（2022·全国·八年级专题练习）4月22是天下读书日，甲、乙两名同学在读书日到来之际共购买图书22本，个中甲同学购买的图书本数比乙同学的2倍多1本．求甲、乙两名同学分别购买的图书本数．
5．（2022·重庆市育才中学七年级开学考试）甲、乙两仓库共存粮95吨，现从甲仓库运出存粮的
，从乙仓库运出存粮的
，这时甲仓库剩下的粮和乙仓库剩下的粮同样多，甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？
6．（2022·浙江杭州·七年级期中）神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技能研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．
(1)用科学记数法表示上述两个数．
(2)若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求
的值．
(3)若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．
7．（2022·辽宁大连·七年级期末）物流公司用A型车和B型车运送物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货色一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货色一次可运货11吨．
(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货色一次可分别运货多少吨?
(2)该物流公司现有80吨货色须要运送，操持同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完，且恰好每辆车都装满货色．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．
8．（2022·吉林·长春市绿园区西席学习学校七年级期末）小明家须要用钢管做防盗窗，按设计哀求，须要长为0.8m的钢管100根，长为2.5m的钢管32根，并哀求这些用料粗细相同且不能是焊接而成的．现钢材市场的钢管每根长为6m．
(1)试问一根长6m的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．
方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪______根．
方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料______根．
方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料______根．
(2)用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所须要的相应数量的材料？小明是这样考虑的：设用（1）中方法②裁剪x根6m长的钢管，用方法③裁剪y根6m长的钢管．由题意，可列方程组，进而得到问题的办理，请帮助小明把过程补充完全．
解：设用（1）中的方法②裁剪x根6m长的钢管，用方法③裁剪y根6m长的钢管，
根据题意，得
9．（2022·河南商丘·七年级阶段练习）下面是学习二元一次方程组时，老师提出的问题和两名同学所列的方程．
问题：某个工人一天事情6个小时，可以生产零件一整箱和不敷一箱的20个；由于分外情形，本日他只事情4个小时，生产零件一整箱和不敷一箱的4个，问这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是多少？
小明所列方程：
小亮所列方程：
根据以上信息，解答下列问题．
(1)以上两个方程（组）中
意义是否相同？______（填“是”或“否”）；
(2)小亮的方程所用等量关系______（填序号，“①每个小时生产的零件数”或“②4个小时生产的零件数相等”）；
(3)从以上两个方程（组）中任选一个求解，完全解答老师提出的问题．
考点3：方案决策问题
典例：（2022·河南·郑州市第十九低级中学八年级期末）郑州“7．20”特大暴雨磨难，公民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方增援”，某市筹集了大量的生活物资，用A、B两种型号的货车，分两批运往郑州，详细运输情形如表：
第一批
第二批
A型货车的辆数（单位：辆）
1
2
B型货车的辆数（单位：辆）
3
5
累计运输物资的吨数（单位：吨）
28
50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了70吨生活物资，若想恰好一次全部运走，须要若何安排两种型号的货车？有哪几种运输方案？
(3)运送生活物资到受灾地区，运输公司不收取任何用度，但是一辆A型货车需油费500元，一辆B型货车需油费450元，为了节约本钱，运送上述70吨物资到郑州应选择哪种运输方案？
方法或规律点拨
【点睛】本题稽核了二元一次方程组的运用、二元一次方程的运用以及有理数的稠浊运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，精确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，精确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，求出选择各方案所需油费．
巩固练习
1．（2022·广东韶关实验中学七年级期中）某校操持为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和条记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本条记本，需230元；如果买8支钢笔和4本条记本，需220元．
(1)求钢笔和条记本的单价；
(2)售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买钢笔的支数为a．李老师购买纪念品一共花了210元钱，求他可能购买了多少支钢笔？
2．（2022·浙江·乐清市精髓学校七年级期中）自从上海发生新冠肺炎发生以来，社会各界携手抗疫，全国公民积极捐助，共克时艰．温州市无偿捐助新鲜蔬菜120 t运往疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(t/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600
(1)全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车____辆来运送；
(2)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(3)该地皮算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出运费最省时三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
3．（2022·辽宁·大连高新技能家当园区普罗旺斯学校七年级期中）某公司筹集了120吨的救灾物资运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车均满载）．
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
200
250
300
(1)全部救灾物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车_______辆来运送；
(2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(3)为了节省运费，公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，分别求出三种车型的辆数，并求出此时的运费．
4．（2022·浙江·萧山区高桥低级中学七年级期中）“当好东道主，文明迎亚运”，本区对亚运场馆附近的主干道进行了改造，因道路培植须要开挖土石方，操持每小时挖掘土石方1760m3，现决定向某大型机器租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项事情，租赁公司供应的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台•时）
挖掘土石方量（单位：m3/台•时）
甲型
190
160
乙型
260
240
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
(2)如果每小时支付的租金不超过2000元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
5．（2022·河北·石家庄外国语教诲集团七年级期中）在石家庄外国语学校组织的读书节活动中，为帮扶山区学校穷苦同学，某班班长代表班级购买了一些学习用品，他与学习委员的对话如图所示：
(1)请根据图中信息，列出二元一次方程组，并通过求讲授明班长确实算错了；
(2)若要将领来的
元全部用来买水笔，恰好花完．班长用列表法将所用方案进行了梳理：
单价
元笔的数量
单价
元笔的数量
则知足条件的所有方案共______种，表中
的最大值是______．
6．（2022·陕西·商洛市山阳信毅九年制学校七年级阶段练习）新型冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，打仗，还有气溶胶传播，以是一定要做好个人防护，只管即便少外出，更不要聚拢，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护．为了做好个人防护，乐乐用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用完的情形下，有哪几种购买方案？
7．（2022·福建·厦门市杏南中学七年级期中）某校七年级为了开展球类兴趣小组，须要购买一批足球和篮球，若购买2个足球和3个篮球需220元；若购买4个足球和2个篮球需280元．
(1)求出足球和篮球的单价分别是多少？
(2)已知该年级决定用800元购进两种球，若两种球都要有，叨教有几种购买方案，并请加以解释．
8．（2022·上海理工大学附属低级中学期末）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质利害分为高档、中档和低档三种档次进行包装．
(1)该厂家的一个车间卖力生产正方体教具，该车间共有33名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
(2)现某中学购买两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示），
品种
高档
中档
低档
价格（元/套）
30
20
10
若恰好用了1800元，叨教该学校该当如何购买该教具？
9．（2022·贵州·仁怀市周林学校七年级期中）已知用
辆
型车和
辆
型车装满货色一次可运货
吨；用
辆
型车和
辆
型车装满货色一次可运货
吨．某物流公司现有
吨货色，操持同时租用
型车
辆，
型车
辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货色．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆
型车和1辆
型车都装满货色一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案（即
、
两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．
10．（2022·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习）某公司购买了一批物资并安排两种货车运送.调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1900件；4辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输2200件，
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
(2)若6辆小货车，5辆大货车均满载，共可运输多少件？
考点4：古典文化中的二元一次方程组
典例：（2022·全国·八年级专题练习）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)若某贩子准备用20两银子买牛和羊（哀求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请你帮贩子设计一种购买方案．
方法或规律点拨
本题紧张稽核了二元一次方程组和二元一次方程的运用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
巩固练习
1．（2022·河南·南阳市第四完备学校七年级期中）我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知是非，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不敷一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子折半再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022·全国·八年级专题练习）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知是非，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不敷一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子折半再量长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长
尺、绳长
尺，则可以列方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2022·福建·泉州市第九中学七年级阶段练习）《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1．图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟习的方程组形式表述出来为
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022·河南·睢县第二中学七年级期中）《增删算法统宗》提到：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何?……”其大意是：今有绢与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢与布各有多少．设绢有
疋，布有
疋，依据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2022·四川·成都七中八年级期中）我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，很多题目保留至今，如《九章算术》中有这样的一道古代问题，“有大小两种盛酒的桶，已知
个大桶加上
个小桶可以盛酒
斛，
个大桶加上
个小桶可以盛酒
斛，”在本题题干中，用
个大桶和
个小桶共盛酒______斛.
6．（2022·陕西·无八年级期中）《九章算术》中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不敷四、问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有___________人，该物品代价___________元．
7．（2022·山东·庆云县东辛店中学七年级阶段练习）【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹期间的“洛书”
如图①
，是天下上最早的矩阵，又称幻方．用本日的数学符号表示，洛书便是一个三阶幻方
如图②
．
（1）不雅观察图②，根据九宫图中各数字之间的关系，我们可以总结出幻方须要知足的条件是__________________________________________________________ ；
（2）若图③是一个幻方，求图中
_____________，
___________
8．（2022·江西·寻乌县教诲局传授教化研究室二模）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知是非，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不敷二尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5尺；将绳子折半再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为________________．
9．（2022·上海市梅陇中学九年级期中）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一鄙吝五容二斛．”大存问思是：有大小两种盛米的桶，4大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加4小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛_________斛米．
10．（2022·全国·八年级专题练习）驴和骡子驮着货色走在路上，驴一直的埋怨自己驮的货色太重了，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！
我驮的货比你重，如果你驮的货给我一袋子，那我驮的比你多一倍，而如果我驮的货给你一袋子，咱俩驮的才一样多”叨教你知道驴和骡子各驮了多少袋子货色吗？
11．（2022·江苏徐州·中考真题）《孙子算经》是中国古代主要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，办理下列问题：
(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
(2)求兽、鸟各有多少．
12．（2022·安徽·芜湖市第二十九中学二模）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载有“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有多少人乘车，每3人乘1车，所乘车都坐满，终极剩余2辆车；若每2人共乘1车，终极剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
考点5：行程问题
典例：（2022·全国·八年级专题练习）列方程组解运用题：
(1)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，个中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
(2)小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的均匀速率各是多少？
方法或规律点拨
本题紧张稽核了二元一次方程组的实际运用，精确理解题意列出对应的方程组是解题的关键．
巩固练习
1．（2022·民大附中海南陵水分校七年级期中）甲、乙两人相距300米，若两人同时相向而行，则需3分钟相遇；如果两人同时同向而行，那么半小时后甲追上乙，则甲、乙两人的速率是（ ）
A．55米/分，40米/分 B．55米/分，45米/分
C．50米/分，45米/分 D．50米/分，45米/分
2．（2022·全国·八年级专题练习）甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快
，结果甲车行驶了40分钟到达了
地，而乙车比甲车晚5分钟到达
地，设甲车和乙车的速率分别为
，
，则下列方程组精确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2022·全国·八年级专题练习）从甲地到乙地有一段长x km的上坡与一段长y km的平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．根据题意，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022·内蒙古·霍林郭勒市第五中学七年级期中）A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速率分别是船在静水中的速率与水流速率的和与差，船在静水中的速率是__________km/h．
5．（2022·黑龙江·桦南县第三中学七年级期中）甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走
千米，
千米，则可列出方程组__．
6．（2022·江苏·七年级单元测试）A、B两地相距3千米，甲从A地震身步辇儿到B地，乙从B地震身步辇儿到A地，两人同时出发，20分钟后两人相遇，又经由10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍．
(1)求甲、乙每小时各行多少千米？
(2)在他们出发后几分钟两人相距1.5千米（直接写出结果）？
7．（2022·山东·宗圣中学七年级阶段练习）张老师组织七年级（1）班的学生搭客车去环境自然保护区去参不雅观，前三分之二路段为平路，别的路段为坡路，已知客车在平路上行驶的均匀速率为60千米/时，在上坡路行驶的均匀速率为40千米/时．客车从学校到环境自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2时．
(1)求客车在平路和上坡路上各行驶多少韶光？
(2)第二天原路返回，创造回程比去时少用了0.9时，问客车不才坡路行驶的均匀速率是多少？
8．（2022·山东·邹城市第十一中学七年级阶段练习）已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地，两车均先以每小时a千米的速率行驶，再以每小时b千米的速率行驶，且甲车以两种速率行驶的路程相等，乙车以两种速率行驶的韶光相等．
(1)若
，且甲车行驶的总韶光为
小时，求a和b的值；
(2)若
，且乙车行驶的总韶光为
小时，求两车相遇时，离A地多少千米？
9．（2022·广东·狮山实验学校七年级阶段练习）随着新冠疫情的来临，为了合理利用防疫物资，省防疫指挥部积极在各个城市之间进行物资调配．A车从佛山出发运送物资到阳江，B车从阳江出发运送物资到佛山，他们沿同一条公路同时出发，匀速（
）相向而行，途中两车在一个做事区相遇，安歇了10分钟后，又各自以原速率连续前往目的地，两车之间的间隔s（千米）和韶光t（分钟）之间的关系图象如图所示，请回答下列问题：
(1)图象中的自变量是__________，因变量是__________；
(2)佛山与阳江两地的间隔是__________千米；
(3)A车每小时行驶多少千米？
(4)图象中a的值是多少？
10．（2022·黑龙江·逊克县西席学习学校八年级期末）周末，军军和弟弟从家出发，步辇儿去逊克县图书馆学习．出发2分钟后，创造弟弟的数学书忘却带了，弟弟连续按原速前往图书馆，军军按原路原速帮弟弟回家取书，然后骑自行前往图书馆，恰好与弟弟同时到达图书馆．军军和弟弟各自距家的路程y（m）与军军行程所用韶光x（min）之间的函数图象如图所示．
(1)直接写出a、b的值；
(2)求军军取书后y与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
(3)直接写出军军取书后与弟弟相距100m的韶光．
11．（2022·湖南益阳·七年级期末）如图，中国海监船46，49在间隔钓鱼岛
海里处，已知两船的航速如下表所示：
最大航速
经济航速
海监46
16节
14节
海监49
15.2节
14.5节
个中，一节即是
海里/时，如果海监46先以经济航速行驶多少小时后以最大航速沿图中箭头方向航线行驶至钓鱼岛，共行驶韶光
小时，海监49比海监46迟出发半小时，以最大航速沿同一路线驶向钓鱼岛．问：
(1)两船谁先到达钓鱼岛？解释情由；
(2)海监46经济航行和最大航速航行各多少小时？
(3)设海监46航行韶光为
，求两海监船之间的间隔
与
之间的函数关系式．
12．（2022·全国·八年级单元测试）小华从家里出发到学校去上学，前
路段小华步辇儿，别的路段小华骑自行车． 已知小华步辇儿的均匀速率为60m/min，骑自行车的均匀速率为200m/min，小华从家里到学校一共用了22min．
(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m？ 前
路段小华步辇儿所用韶光是多少min？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．
(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“韶光”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完备相同的问题，并设出未知数、列出方程组．
考点6：图形问题
典例：（2022·河南驻马店·七年级期末）聪聪手中有一块长方形的硬纸片，个中长比宽多
，长方形的周长是
．
(1)求长方形硬纸片的面积；
(2)现在聪聪想用这块长方形硬纸片沿着边裁出一块长与宽的比为5∶4，面积为
的新纸片作为他用，聪聪不知道能否裁得出来，正在发愁．明明见了说：“别发愁，一定能用一块面历年夜的纸片裁出一块面积小的纸片．”你赞许明明的说法吗？聪聪能用这块纸片裁出符合哀求的纸片吗？
方法或规律点拨
本题稽核了二元一次方程组的运用以及算术平方根的运用，节制以上知识是解题的关键．
巩固练习
1．（2022·福建·漳州三中八年级期中）将8个一样大小的小长方形进行拼图，可以拼成如图1所示的一个大的长方形，或拼成如图2所示的大正方形，中间留下了一个边长为
的小正方形，求小长方形的长和宽，若设小长方形的长为
，宽为
，则下列所列方程组精确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学七年级期中）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为
厘米和
厘米，则依题意列方程组精确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2022·河北唐山·七年级期末）如图，ABCD为一长条形纸带，
，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与
，
对应，若
，设
，
，根据题意可得（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022·吉林·前郭县一中七年级阶段练习）一副三角板按如图办法摆放，且
的度数比
的度数大
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2022·江西·南昌民德学校八年级期中）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品表示了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为
，其关于y轴对称的点F的坐标为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．1 D．0
6．（2022·山东临沂·七年级期末）小明在拼图时，创造8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红瞥见了，说：“我也来试试”．结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为1mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A．9
B．10
C．15
D．25
7．（2022·北京·都城师范大学附属中学八年级期中）如图所示为两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形．已知
．则小长方形的面积为_______．
8．（2022·全国·八年级专题练习）如图，正方形
由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，个中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形
的面积是__________．
9．（2022·河北邢台·八年级期末）现有300张完备相同的矩形纸片．一张纸片若按图1所示办法裁剪后，可以围成一个无盖长方体，一张纸片若按图2的所示办法裁剪后，可以形成2个与前面无盖长方体搭配的盖子，现先按图2所示的办法裁剪矩形纸片x张，再按图1所示的办法裁剪剩余纸片，个中盖子的数量不大于无盖长方体的数量．
(1)直接写出搭配完后，剩余的无盖长方体的数量______．（用含有x的代数式表示）．
(2)把搭配完的无盖长方体和有盖长方体进行包装后，放到网格平台进行发卖，个中无盖长方体每个售价m元，有盖长方体每个售价n元，完备售出后，知足如下数据：
x（张）
60
90
发卖后的总利润y（元）
540
510
①求y与x之间的关系式，
②求y的最小值；
10．（2022·吉林省第二实验学校七年级期中）学校举办“艺术周”创意设计展览，如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小华、小雨分别用这些正方形设计出了图1，图2两种图案，根据图1，图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米？
11．（2022·河南·辉县市第一低级中学七年级期中）某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
(1)列出方程（组），求出图甲中a与b的值______．
(2)在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张（用m、n的代数式表示）；
②当
时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是______个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）
12．（2022·浙江杭州·七年级期末）现要在长方形草坪上钩划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域栽种鲜花．
(1)如图
，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长．
(2)如图
，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为
和
．
①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，要求出这个值；若不是，请解释情由．
②若栽种鲜花的面积是整块草坪面积的
，求x和y知足的关系式（不含a，b）．
考点7：营销问题
典例： （2022·浙江湖州·七年级期末）某水果发卖商前往水果批发市场进货，已知苹果的批发价格为每箱40元，橙子的批发价格为每箱50元．他花了3500元购进苹果和橙子共80箱．
(1)问苹果、橙子各购买了多少箱？
(2)该水果发卖商有甲、乙两家店铺，因地段不同，每售出一箱苹果和橙子的获利也不同，甲店分别可获利12元和18元，乙店分别可获利10元和15元．现将购进的80箱水果中的a箱苹果和b箱橙子分配到甲店，别的的分配到乙店．由于口碑良好，两家店都很快卖完这批水果．若这次发卖过程中发卖商在甲店获利600元，那么在乙店获利多少元？
方法或规律点拨
此题稽核了二元一次方程组的运用，读懂题意，精确列出方程组是解题的关键．
巩固练习
1．（2022·广东·深圳市福田区外国语学校八年级期中）某阛阓代销甲、乙两种商品，个中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件，若阛阓用36000元购进这两种商品，发卖完后可得到利润6000元，则该阛阓购进甲、乙两种商品各多少件？
2．（2022·四川·泸州市第二十八低级中学校七年级阶段练习）在某超市买6件A商品和3件B商品须要54元，买3件A商品和4件B商品须要32元．为了匆匆销，此超市决定对A、B两种商品打折出售，A、B两种商品均打8折出售，此时小明买50件A商品和40件B商品，须要付多少钱？
3．（2022·重庆一中八年级阶段练习）今年8月，受高温影响，重庆多地突发山火．“山火无情人有情”，多家企业积极履行社会任务，主动投身到防暑抗旱、森林防火事情中，协力共克时艰．某区工商联组织捐赠油锯和水基灭火器共2.5万个，总代价1080万元．已知油锯的售价为每个600元，水基灭火器的售价为每个180元．
(1)本次捐赠中，油锯和水基灭火器的数量分别为多少万个？（请列二元一次方程组办理该问题）
(2)某企业操持捐赠90个油锯、120个水基灭火器，在采购时，商家为驰援山火接济主动让利，将油锯的售价降落了
，水基灭火器的售价降落了
，终极该企业捐赠的这批物资总价为62400元，要求出
的值．
4．（2022·湖南株洲·七年级期末）某冬奥会纪念品专卖店操持同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据理解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
(2)若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，该专卖店操持恰好用3500元购进，叨教专卖店共有几种采购方案，并选出利润最大的采购方案．
5．（2022·福建·漳州三中八年级期中）平和蜜柚是漳州市平和县的地方名果，已有500多年的栽培历史，早在乾隆年间它就被列为朝廷贡品．今年蜜柚又是一个丰收年．某柚农对自家产的
个蜜柚进行包装出售．两种包装办法，刚对包装完；纸盒装每箱4个柚子，每箱售价64元；编织袋装每袋10个柚子．每袋售价150元．这批蜜柚全部售完，总收入为
元时．若叨教纸盒装和编织袋装各包装了多少袋？
6．（2022·重庆十八中八年级阶段练习）国庆期间，重庆市江北区操持联动不雅观音桥商圈、江北嘴中心商务区、寸滩国际消费区三个核心区以及北滨路“慢生活”休闲体验生态经济带、大石坝片区等消费区域，统筹开展“爱尚重庆约惠江北”主题消费促进活动．不雅观音桥步辇儿街一阛阓发卖甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．若该阛阓同时购进甲、乙两种商品共1000件，恰好用去27000元．
(1)求购进甲、乙两种商品各多少件；
(2)在国庆期间，该阛阓对甲、乙两种商品进行如下优惠匆匆销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠方法
不超过3000元
不优惠
超过3000元且不超过4000元
售价打9折
超过4000元
售价打8折
按上述优惠条件，如果小王第一天只购买甲种商品一次性付款2000元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款3240元，那么这两天他在该阛阓购买甲、乙两种商品一共多少件？
7．（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校七年级期中）某纪念品店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共50个，花去1600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
进价（元/个）
售价（元/个）
冰墩墩
35
50
雪容融
30
40
(1)求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
(2)这50个吉祥物玩具很快售完，所得利润再次用于购进冰墩墩与雪容融（每种至少一个），且恰好用完.那么该纪念品店再次购进冰墩墩与雪容融各多少个？
8．（2022·广东·湛江市第二十七中学七年级期中）某阛阓用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
类型
价格
A型
B型
进价（元/盏）
40
65
标价（元/盏）
60
100
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)该阛阓操持发卖这批台灯的总利润是多少？
9．（2022·重庆市秀山土家族苗族自治县育才中学七年级期末）重庆市负责落实“精准扶贫”．某“建卡穷苦户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个果园，经由一年多的精心栽培，去年6月份共产A、B两种水果2500千克，在市场上A种水果以每千克4元的价格出售，B种水果以每千克6元的价格出售，这样该穷苦户6月份收入13000元．
(1)去年6月份该果园产A、B两种水果各多少千克？
(2)今年6月由于雨水较多，该穷苦户的水果受到影响，在产量和发卖价格上，A种水果数量比去年减少了2a千克，发卖价格不变；B种水果数量比去年减少了
a%．发卖价格比去年减少了
，该穷苦户在去年和今年两年丰收中共收入了23510元，真正达到了脱贫致富，求a的值．
10．（2022·浙江·宁波外国语学校七年级期中）某品牌童装专卖店新推出A、B、C三种格局的春装.四月的某个周末的发卖量（单位：件）如表：
A
B
C
合计
周六的发卖量
y
30
周日的发卖量
x
2y
4x
5x+2y
合计
10
3y
30+5x+2y
(1)请根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含x、y的代数式表示）；
(2)已知A款周六的发卖量与B款周日的发卖量相等，且这个周末C款的发卖总量比A、B两款的发卖总量还多4件，
①求x，y的值；
②已知三种格局的单价均为整数且高于100元，A款的单价是B款单价的3倍，如果周六的总发卖额为5600元，那么B格局的单价可以是 （写出所有可能的结果）
11．（2022·浙江·龙游县华岗中学七年级阶段练习）明明妈妈在超市购买商品
、
共三次，只有一次购买时，商品
、
同时打折，别的两次均按标价购买，三次购买商品
、
的数量和用度如表：
购买商品
的数量（个）
购买商品
的数量（个）
购买总用度（元）
第一次购物
6
5
1030
第二次购物
9
8
960
第三次购物
3
7
1010
(1)求出商品
、
的标价；
(2)若商品
、
的折扣相同，问该超市是打几折出售这两种商品的？
12．（2022·重庆·忠县花桥镇低级中学校七年级期中）某阛阓第1次用39万元购进A、B两种商品，发卖完后得到利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×发卖量）
商品
价格
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1350
1200
(1)该阛阓第1次购进A、B两种商品各多少件？
(2)阛阓第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价发卖，而B商品打折发卖，若两种商品发卖完毕，要使得第2次经营活动得到利润即是72000元，则B种商品是打几折发卖的？
考点8：图表信息问题
典例：（2022·广东阳江·七年级期末）列方程解运用题
《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高________
，放入一个大球水面升高________
；
（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到52厘米，应放入大球、小球各多少个？
（3）若放入一个钢珠可以使液面上升k厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到41厘米，则k的整数值为____________．（球和钢珠完备在水面以下）
方法或规律点拨
本题稽核了二元一次方程组的运用和二元方程的正整数解问题，准确把握题目供应的数量关系，列出方程是解题关键．
巩固练习
1．（2022·山西·大同市云州区低级示范中学校九年级阶段练习）根据图供应的信息，可知一个杯子的价格是______元．
2．（2022·河北·邯郸市第二十三中学七年级期中）科技馆门票价格规定如下表．
购票张数
1﹣50张
51﹣100张
100张以上
每张票的价格
15元
12元
10元
某学校七年级①、②两个班共103人去科技馆，个中①班有40多人，不敷50人，经打算，如果两个班都以班为单位购票，则一共搪塞1377元．七年级②班学生有_________人，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省_______元．
3．（2022·重庆·巴川低级中学校七年级期末）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买1束鲜花和2个礼盒的总价为143元；买2束鲜花和1个礼盒的总价为121元，问买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元．
4．（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级阶段练习）利用两块长方体木块丈量一张桌子的高度．首先按图①办法放置，再交流两木块的位置，按图②办法放置．丈量的数据如图，则桌子的高度是______cm；
5．（2022·安徽合肥·七年级期末）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元．
营养品信息表
营养身分
每千克含铁42毫克
配料表
质料
每千克含铁
甲食材
50毫克
乙食材
10毫克
(1)甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？
(2)该公司逐日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司逐日购进甲、乙两种食材各多少千克？
6．（2022·湖北·武汉市第二低级中学七年级阶段练习）童威在某商店给妈妈购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打相同的折扣，别的两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和用度如下表：
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总用度（元）
第一次购物
8
16
1440
第二次购物
7
15
1314
第三次购物
9
17
1252.8
(1)以折扣价购买商品A、B是第________次购物；
(2)求出商品A、B的标价；
(3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
7．（2022·河北·石家庄市长安区阳光未来实验学校七年级阶段练习）为相应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的电价标准（每月）．
阶梯
电量x（单位：度）
电费价格
一档
0＜x≤180
a元/度
二档
180＜x≤350
b元/度
三档
x＞350
0.9元/度
(1)已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．
(2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量．
8．（2022·江苏苏州·七年级期末）在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”． 如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都即是15．
(1)在图2的“等和格”方格图中，可得a＝ ．（用含b的代数式表示）；
(2)在图3的“等和格”方格图中，可得a＝ ，b＝ ；
(3)在图4的“等和格”方格图中，可得b＝ ．
9．（2022·河南南阳·七年级期中）【问题呈现】
阳光大课间，运动健体魄．某校为丰富学生大课间活动，操持购置一些篮球、毽子、沙包体育用品．采购员刘老师卖力在某文体用品店购买，回到学校后创造发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．
请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置毽子、沙包的数量及对应的金额．
【剖析互换】
慧慧组用表格的形式对本问题的一些信息进行了梳理，请你把表格内容补充完全
用品名称
数量（单位：个）
单价（单位：元）
金额（单位：元）
篮球
毽子
沙包
【建模解客】
（请你完全解答本题）
【解题收成】
通过本问题的办理，我的收成是：_____________________
10．（2022·江西景德镇·八年级期末）在课间活动中，小明、小欣和小宇在操场上画出了A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区得分相同，落在B区得分相同，但落在A区与B区得分不相同，每人投沙包四次，其落点和四次所得总分如图所示．
(1)投沙包一次落在A区或B区分别得多少分？
(2)求小宇的总分．
11．（2022·山东省临邑县宿安中学七年级阶段练习）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水发卖用度＋污水处理用度）
自来水发卖价格
污水处理价格
（单价：元/吨）
每户每月用水量
（单价：元/吨）
17吨及以下
a
0.80
超过17吨不超过
30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
(1)求a，b的值．
(2)6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．
(3)若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？
一、单选题（每题3分）
1．（2022·福建厦门·七年级期末）为了节能减排，某公交公司操持购买A型和B型两种新能源公交车．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需280万元，列出方程组
．若对该方程组进行变形可得到方程x﹣y＝20，下列对“x﹣y＝20”的含义说法精确的是（ ）
A．A型车比B型车多购买20辆 B．A型车比B型车少购买20辆
C．A型车比B型车每辆贵20万元 D．A型车比B型车每辆便宜20万元
2．（2022·北京市第五中学分校七年级期末）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．个中有一个关于“绳索量竿”的问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，折半索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”．
译文：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索折半后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索长几尺？设绳索长为x尺，竿长为y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2022·河南新乡·七年级期末）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的
，另一根露出水面的长度是它的
．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是( )
A．16 B．18 C．20 D．24
4．（2022·山东烟台·七年级期末）为欢迎2022年北京冬奥会，清华附中初二级部开展了以“绿色冬奥，人文冬奥，科技冬奥”为主题的演讲比赛，操持拿出240元钱全部用于购买奖品，褒奖良好者，已知一等奖品每件15元，二等奖品每件10元，则两种奖项完好的购买方案有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
5．（2022·安徽六安·七年级期末）某阛阓正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图供应的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？（ ）
A．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为100元和25元
B．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为120元和5元
C．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元
D．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为130元和6元
6．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货色转给甲车，然后甲车连续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的间隔为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速率为（ ）
A．60千米/小时 B．70千米/小时
C．75千米/小时 D．80千米/小时
二、填空题（每题3分）
7．（2022·黑龙江·逊克县西席学习学校七年级期末）一种商品有大、小盒两种包装，3大盒4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶．若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶可列方程组为：______．
8．（2022·河北石家庄·七年级期末）一家四口人的年事加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们百口人年事的和是65岁，则父亲今年的年事为__________岁．
9．（2022·山西临汾·八年级阶段练习）如果
为
的算术平方根，
为
的立方根，则
的平方根为 __．
10．（2022·江苏连云港·七年级期末）事情职员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒多少个，恰好使领取的纸板用完．
下表是事情职员四次领取纸板数的记录：
日期
正方形纸板（张）
长方形纸板（张）
第一次
356
544
第二次
422
860
第三次
500
1000
第四次
988
2022
仓库管理员在核查时，创造一次记录有误．则记录有误的是第______次．
11．（2022·全国·八年级单元测试）一池塘有一个进水管和三个完备相同的出水管，现池塘中有一定量的水，打开进水管（注水速率同等），若只打开一个出水管，则1小时恰好能把池塘中的水放完；若打开两个出水管，则20分钟恰好能把池塘中的水放完；问若打开三个出水管，则须要__________分钟恰好能把池塘中的水放完．
12．（2022·重庆市潼南区教诲科学研究所七年级期末）某采摘园操持拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3:4:6．第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2:3:1，第二天，采购员将用余下的资金连续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的
购买甲树苗，则采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为________．
三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）
13．（2022·湖南娄底·七年级期末）娄底市出租车收费规定：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
刘同学说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费11元．”
李同学说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费15元．”
问：
(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
(2)小张乘出租车从家里到娄底南站（高铁站）走了9.5千米，搪塞车费多少元？
14．（2022·全国·八年级专题练习）附近
年春节，西安疫环境势较为严厉，对确诊病例所在地区实施区域管控，严格履行疫情防控方法．为戒备疫情，某校欲购置规格分别为
和
的甲、乙两种消毒液多少瓶，已知购买
瓶甲种和
瓶乙种消毒液须要
元，购买
瓶甲种和
瓶乙种消毒液须要
元．
(1)求甲、乙两种消毒液的单价；
(2)为节约本钱，该校购买散装消毒液进行分装，现需将
的消毒液全部装入最大容量分别为
和
的两种空瓶中
每瓶均装满
，若分装时均匀每瓶需损耗
，叨教如何分能使总损耗最小？求出此时须要的两种空瓶的数量．
15．（2022·辽宁大连·七年级阶段练习）如图，长方形
中，
知足
，点
在
轴的正半轴上，
，动点
从
出发，沿射线
方向以
单位/秒的速率运动，运动韶光为
秒．
(1)点
的坐标_______，点
的坐标_______；
(2)设
的长为
），请用含有
的式子表示
；
(3)连接
，
和
，当
为何值时，三角形
的面积与长方形
的面积相等，并求出此时的
点的坐标．